Đáp án: $\dfrac{{ - \sqrt {41} + 7}}{2} < m < \dfrac{{\sqrt {41} + 7}}{2}$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} - 4mx + 2\left( {m - 1} \right)y + 6{m^2} - 5m + 3 = 0\\
\Rightarrow {x^2} - 4mx + 4{m^2}\\
+ {y^2} + 2\left( {m - 1} \right).y + {\left( {m + 1} \right)^2} + {m^2} - 7m + 2 = 0\\
Đặt:a = 2m;b = m - 1\\
\Rightarrow {x^2} - 2.a.x + {a^2} + {y^2} + 2.b.y + {b^2} = - {m^2} + 7m - 2\\
\Rightarrow {\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y + b} \right)^2} = - {m^2} + 7m - 2
\end{array}$
Để pt là 1 pt đường tròn thì:
$\begin{array}{l}
- {m^2} + 7m - 2 > 0\\
\Rightarrow {m^2} - 7m + 2 < 0\\
\Rightarrow {m^2} - 2.m.\dfrac{7}{2} + \dfrac{{49}}{4} < \dfrac{{41}}{4}\\
\Rightarrow {\left( {m - \dfrac{7}{2}} \right)^2} < \dfrac{{\sqrt {41} }}{2}\\
\Rightarrow \dfrac{{ - \sqrt {41} + 7}}{2} < m < \dfrac{{\sqrt {41} + 7}}{2}
\end{array}$
