Cho Δ ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì ∈ BC. H và I lần lượt là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. CMR :

a) BH = AI.

b)BH2 + CI2 có giá trị không đổi.

c)Đường thẳng DN vuông góc với AC.

d)IM là phân giác của góc HIC.

Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B bằng 60 độ. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh:

a) tam giác ABD bằng tam giác EBD

b) tam giác ABE là tam giác đều

c) tam giác DEB bằng tam giác DEC

Cho tam giác ABC có BC=2AB.Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AM. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt BI tại D. CMR: ,

vuông góc

Cho trên cạnh Ax lấy 2 điểm B và D (D nằm giữa A và B). Trên cạnh Ay lấy 2 diểm C và E (C nằm giữa A và E) sao cho

Tìm 3 số tự nhiên , biết rằng bội chung nhỏ nhất của chúng bằng 720, số thứ nhất và số thứ hai tỉ lệ thuận với 3 và 4 , số thứ hai và số thứ ba tỉ lệ nghịch với 4 và 3.

Một ngày mùa hè, buổi sáng nhiệt độ là t độ, buổi trưa nhiệt độ tăng thêm x độ so với buổi sáng, buổi chiều lúc mặt trời lặn nhiệt độ lại giảm đi y độ so với buổi trưa. Hãy viết biểu thức đại số biểu thị nhiệt độ lúc mặt trời lặn của ngày đó theo t, x, y.

Viết năm đơn thức của hai biến x, y trong đó x và y có bậc khác nhau.

Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Cho ví dụ.

Viết một biểu thức đại số của hai biến x, y thỏa mãn từng điều kiện sau:

a) Biểu thức đó là đơn thức.

b) Biểu thức đó là đa thức mà không phải đơn thức.

Tính giá trị mỗi biểu thức sau tại x = 1; y = -1 và z = -2:

a) 2xy(5x2y + 3x – z) ; b) xy2 + y2z3 + z3x4