Đáp án:
a) $\Delta BMC=\Delta DMA$
b) AB=CD và $\Delta ACD$ cân
c) C là trọng tâm của $\Delta BDE$
d) đường cao xuất phất từ đỉnh B của $\Delta BDE$ đi qua đỉnh C
Giải thích các bước giải:
a) Xét $\Delta BMC$ và $\Delta DMA$ có:
$\widehat{BCM}=\widehat{DAM}$(AD//BC ; so le trong)
MC=MA (gt)
$\widehat{BMC}=\widehat{DMA}$(đối đỉnh)
$\Rightarrow \Delta BMC=\Delta DMA$ (g-c-g)
$\Rightarrow BM=DM$ (hai cạnh tương ứng)
b) Xét $\Delta ABM$ và $\Delta CDM$ có:
AM=CM (gt)
$\widehat{AMB}=\widehat{CMD}$(đối đỉnh)
BM=DM (do $\Delta BMC=\Delta DMA$)
$\Rightarrow \Delta ABM=\Delta CDM$(c-g-c)
$\Rightarrow AB=CD$ (hai cạnh tương ứng)
mà AB=AC (vì $\Delta ABC$ cân tại A)
$\Rightarrow AC=CD$ (hai cạnh tương ứng)
Xét $\Delta ACD$ có:
AC=CD
$\Rightarrow ACD$ cân tại C
c) Xét $\Delta BDE$ có:
EM là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh E
$CM=\frac{1}{3}EM$
$\Rightarrow C$ là trọng tâm của $\Delta BDE$
d) Kẻ $CH\perp ED$
$\Rightarrow CH$ là đường cao của $\Delta CDE$
Ta có: CA=CD ; CA=CE
$\Rightarrow CD=CE$
$\Delta CED$ có: CD=CE
$\Rightarrow \Delta CED$ cân tại C
$\Delta CED$ cân tại C có:
CH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến
$\Rightarrow HE=HD$
$\Rightarrow BH$ là đường trung tuyến của \Delta BDE
mà C là trọng tâm của $\Delta BDE$
$\Rightarrow C$ thuộc trung tuyến BH hay đường cao xuất phất từ đỉnh B của $\Delta BDE$ đi qua đỉnh C
