Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ N = \frac{1}{2} - \frac{1}{2²} + \frac{1}{2³} - ....+ \frac{1}{2^{2n - 1}} - \frac{1}{2^{2n}} (1)$
$ \frac{1}{2}.N = \frac{1}{2²} - \frac{1}{2³} + \frac{1}{2^{4}} ....+ \frac{1}{2^{2n}} - \frac{1}{2^{2n + 1}} (2)$
$(1) + (2) : \frac{3}{2}N = \frac{1}{2} - \frac{1}{2^{2n + 1}} $
$ ⇒ N = \frac{2}{3}.(\frac{1}{2} - \frac{1}{2^{2n + 1}})$
$ ⇒\lim_{n \to \infty} N = \lim_{n \to \infty}\frac{2}{3}.(\frac{1}{2} - \frac{1}{2^{2n + 1}}) = \frac{1}{3}$
