Đáp án: $m = 9; m = \frac{83}{9}$
Giải thích các bước giải:
PTHĐGĐ của $(P)$ và $(d) :$
$x² = 5x - m + 3 ⇔ x² - 5x + m - 3 = 0 (*)$
Để $(d)$ cắt $(P)$ tại 2 điểm pb có hoành độ $x_{1}; x_{2}$thì $(*)$ phải có 2 nghiệm pb $x_{1}; x_{2}$
$Δ = (-5)² - 4.1.(m - 3) = 37 - 4m > 0 ⇔ m < \frac{37}{4} (1)$
Vì $x_{1}; x_{2}$là nghiệm nên thỏa $(*) :x²_{1} - 5x_{1} + x_{1}x_{2} = 0 (2)$
Theo giả thiết : $x²_{1} - 2x_{1}x_{2} + 3x_{2} = 1 (3)$
Lấy $(3) - (2) : 5x_{1} + 3x_{2} - 3x_{1}x_{2} = 1$
$⇔ 2x_{1} + 3(x_{1} + x_{2}) - 3x_{1}x_{2} = 1$
$⇔ 2x_{1} + 3.5 - 3(m - 3) = 1$
$⇔ 2x_{1} = 3m - 23 (4) $
$⇒ 2x_{2} = 2(x_{1} + x_{2}) - 2x_{1} = 2.5 - (3m - 23) = 33 - 3m (5)$
Lấy $(4).(5) : 4x_{1}x_{2} = (3m - 23)(33 - 3m)$
$⇔ 4(m - 3) = - 9m² + 168m - 759$
$ ⇔ 9m² - 164m + 747 = 0$
$ ⇒ m = 9; m = \frac{83}{9}$ (thỏa $(1)$)
