Giải thích các bước giải:
a.Ta có $E,F\in$ Đường tròn đường kính $AH\to HE\perp AE,HF\perp AF$
Mà $AB\perp AC\to AEHF$ là hình chữ nhật
b.Vì $AEHF$ là hình chữ nhật
$\to \widehat{AEF}=\widehat{EAH}=\widehat{BAH}=\widehat{ACB}(+\widehat{HAC}=90^o)$
$\to BCFE$ nội tiếp
c.Vì $AI\perp EF\to \widehat{EAI}=\widehat{AFE}(+\widehat{IAC}=90^o)$
$\to \widehat{IAE}=\widehat{ABC}$ vì $BCFE$ nội tiếp
$\to \widehat{IAB}=\widehat{IBA}\to IA=IB$
Tương tự $\to IA=IC\to IB=IC\to I$ là trung điểm BC
d.Gọi $D$ là trung điểm $AH\to D$ là tâm đường tròn đường kính $AH$
Mà $I$ là trung điểm $BC\to I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$
Mà $(I)\cap (D)=A,K\to ID\perp AK$
Xét $\Delta AMI$ có $AH\perp MI, ME\perp AI\to D$ là trực tâm $\Delta AMI\to ID\perp AM$
$\to A,M,K$ thẳng hàng