Giải thích các bước giải:
Xét $\Delta BC'C$ vuông tại $C',\widehat{C'BC}=60^o$
$\to BC'=\dfrac12BC=a, CC'=\dfrac{BC\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$
Mà $\Delta AC'C$ vuông tại $C',\hat A=45^o$
$\to \Delta AC'C$ vuông cân tại $C'$
$\to C'A=C'C=a\sqrt3$
$\to AB=AC'+C'B=a\sqrt3+a=a(\sqrt3+1)$
$\to S_{ABC}=\dfrac12CC'\cdot AB=\dfrac12\cdot a\sqrt3\cdot a(\sqrt3+1)=\dfrac{\sqrt{3}\left(1+\sqrt{3}\right)a^2}{2}$
Ta có :
$\widehat{AC'C}=\widehat{AB'B}=90^o$
$\to \Delta AC'C\sim\Delta AB'B(g.g)$
$\to \dfrac{AC'}{AB'}=\dfrac{AC}{AB}$
$\to \dfrac{AC'}{AC}=\dfrac{AB'}{AB}$
$\to \Delta AC'B'\sim\Delta ACB(c.g.c)$
$\to \dfrac{S_{AB'C'}}{S_{ABC}}=(\dfrac{AC'}{AC})^2=(\dfrac{1}{\sqrt2})^2=\dfrac12$ vì $\Delta AC'C$ vuông cân tại C'
$\to S_{AB'C'}=\dfrac12S_{ABC}=\dfrac{\sqrt{3}\left(1+\sqrt{3}\right)a^2}{4}$
