Đáp án:
\[\left[ \begin{array}{l}
BC = 5\\
BC = 3\sqrt {17}
\end{array} \right.\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin A \Leftrightarrow 12 = \dfrac{1}{2}.5.8.\sin A \Rightarrow \sin A = \dfrac{3}{5}\\
{\sin ^2}A + {\cos ^2}A = 1 \Rightarrow {\cos ^2}A = \dfrac{{16}}{{25}} \Rightarrow \cos A = \pm \dfrac{4}{5}\\
B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\\
*)\\
\cos A = \dfrac{4}{5} \Rightarrow B{C^2} = 25 \Rightarrow BC = 5\\
*)\\
\cos A = - \dfrac{4}{5} \Rightarrow B{C^2} = 153 \Rightarrow BC = 3\sqrt {17}
\end{array}\)
Vậy \(\left[ \begin{array}{l}
BC = 5\\
BC = 3\sqrt {17}
\end{array} \right.\)
