Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ cân tại A$\to AB=AC$
Mà $M$ là trung điểm $BC\to MB=MC$
$\to \Delta ABM=\Delta ACM(c.c.c)$
b. Vì $\Delta ABC$ cân tại A$\to \hat B=\hat C$
$\to \widehat{HBM}=\widehat{KCM}$
Mà $MB=MC, MH\perp AB, MK\perp AC\to \widehat{MHB}=\widehat{MKC}=90^o$
$\to \Delta BHM=\Delta CKM$(cạnh huyền-góc nhọn)
$\to BH=CK$
c.Từ câu b$\to AH=AB-BH=AC-CK=AK$
$\to \Delta AHK$ cân tại A
$\to \widehat{AHK}=90^o-\dfrac12\widehat{HAK}=90^o-\dfrac12\widehat{BAC}=\widehat{ABC}$
$\to HK//BC$
d.Ta có $MH\perp BA\to\widehat{IMB}=\widehat{HMB}=90^o-\widehat{HBM}=90^o-\hat B=90^o-\hat C$
Mà $BP\perp AC\to \widehat{IBM}=\widehat{PBC}=90^o-\widehat{PCB}=90^o-\hat C$
$\to \widehat{IBM}=\widehat{IMB}$
$\to \Delta IBM$ cân tại I
e.Vì $\Delta ABC$ cân tại A, M là trung điểm BC
$\to AM\perp BC$
Mà $BP\perp AC, BP\cap AM=O\to O$ là trực tâm $\Delta ABC\to CO\perp AB$
