Giải thích các bước giải:
$(C): (x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 9$
Đường tròn $(C)$ có tâm $I(-1; 2)$, bán kính $R = 3$
Đường thẳng $\Delta$ là tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ khi và chỉ khi
$d(I, \Delta) = R$
$\Leftrightarrow \dfrac{\left | 3.(-1) + 4.2 - 2m + 4 \right |}{3^{2} + 4^{2}} = 3$
$\Leftrightarrow \left | 9 - 2m \right | = 15$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}9 - 2m = 15\\9 - 2m = -15\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = -3\\m = 12\end{array} \right.$
$\to S = \left \{ -3; 12 \right \}$
Tích số các tập hợp của $S$ là: $-3.12 = -36$