Giải thích các bước giải:
a. Ta có:\(\left\{\begin{matrix} BC \perp AB
& & \\ BC \perp SA (SA \perp (ABCD))
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow BC \perp (SAB)\)
b. Ta có: \(BD \subset (SBD)\) (1)
Ta có:\(\left\{\begin{matrix} BD \perp AC
& & \\ BD \perp SA
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow BD \perp (SAC)\) (2)
Từ (1)(3) Suy ra: \((SBD) \perp (SAC)\)
c. Do \(SA \perp (ABCD)\) nên \(AC \) là hình chiếu của SC lên (ABCD)
\(\Rightarrow \) Góc giữa SC, (ABCD) là \(\widehat{SCA}\)
Ta có: \(AC=\sqrt{a^{2}+a^{2}}=\sqrt{2}.a\)
Ta có: \(\tan \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{2a}{\sqrt{2}a}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow \widehat{SCA}=54°44'\)
d. Từ A kẻ \(AK \perp SD\)
Ta có:\(\left\{\begin{matrix} CD \perp SA
& & \\ CD \perp AD
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow CD \perp (SAD)\)
Ta có:\(\left\{\begin{matrix} AK \perp SD
& & \\ AK \perp CD
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AK \perp (SCD)=d(A,(SCD))\)
Ta có: \(\dfrac{1}{SA^{2}}+\dfrac{1}{AD^{2}}=\dfrac{1}{AK^{2}}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{4a^{2}}+\dfrac{1}{a^{2}}=\dfrac{1}{AK^{2}}\)
\(\Leftrightarrow AK=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)
