a,Ta có :
$AB^2+AC^2=3^2+4^2=25cm$
$BC^2=5^2=25$
$⇒AB^2+AC^2=BC^2$
⇒ABC vuông tại A (theo định lí Pytago đảo)
b/
$AB=BQ=3 cm$
⇒ABQ cân tại B
$⇒\widehat{AQB}=\widehat{QAB}$
$\widehat{ABC} = \widehat{AQB}+\widehat{QAB} ( góc ngoài) = 2.\widehat{QAB} $
$\widehat{ABC}= 2.\widehat{ABE}$
$⇒ \widehat{ABE}=\widehat{QAB}$
Mà 2 góc trên ở vị trí sole trong
⇒QA//BE (đpcm)
c, ta đi chứng minh Δ AQK=ΔAQI $=> \widehat{K}=\widehat{I}=90^o$
⇒QK vuông góc với KA
QK//AB ; AB vuông góc với AC
QK vuông góc với AC
⇒ A,K,C,thẳng hàng