a/Nhân cả 2 vế của biểu thức với 2 :
$M=2x^2-6x+3$
$⇔2M=4x^2-12x+6$
$⇔2M=4x^2-12x+9-3$
$⇔2M=(2x-3)^2-3$
Vì (2x-3)^2≥0 với mọi x
$⇒2M=(2x-3)^2-3≥-3$ với mọi x
hay 2M≥-3 với mọi x
$⇔M≥\dfrac{-3}{2}$
Vậy GTNN của M là $\dfrac{-3}{2}$
b/
$2x^2+3(y^2+2y)=362$
$⇔2x^2+3y^2+6y=362$
Vì $2x^2 , 6y , 362$ luôn chia hết cho 2
$⇒3y^2$ chia hết cho 2
$⇒y=2
$2x^2+12+12=362$
$⇒x=13$
Vậy x=13 ; y=2