Bài này khá khó, tuy nhiên vẽ hình phụ à ra ngay
Trên 1 nửa mặt phẳng bờ là MB không chứa điểm C vẽ ΔBME đều
⇒$\widehat{BME}=60^o$ và $BM=ME=BE$
Do $MA:MB:MC=3:4:5$
⇒Đặt $\dfrac{MA}{3}$= $\dfrac{MB}{4}$= $\dfrac{MC}{5}$=$k$
⇒$MA=3k;MB=4k;MC=5k$⇒$MA=3k;ME=4k$
Xét $BMC$ và $ΔBEA$ có:
$BC=BA$($ΔABC$ đều)
$\widehat{MBC}=\widehat{EBA}$(do cùng $+$ với $\widehat{ABM}$ đều $=60^o$
$BM=BE(cmt)$
⇒$BMC=ΔBEA(c.g.c)$
⇒$MC=EA=5k$
Xét $ΔAME$ có:
$AM^2+AE^2=(3k)^2+(4k)^2=25k^2=(5k)^2=EA^2$
⇒$ΔAME$ vuông tại $M$
⇒$\widehat{AME}=90^o$
Mà $\widehat{AMB}=\widehat{AME}+\widehat{BME}=90^o+60^o=150^o$
