Bài làm:
3)
a, -3/x-1 là số nguyên ⇔ -3 chia hết x-1
mà x ∈ Z
⇒ x-1 ∈ Ư(-3) = {1,-1,3,-3}
⇒ x ∈ {2,0,4,-2}
Vậy -3/x-1 là số nguyên ⇔ x ∈ {2,0,4,-2}
b, -4/2x-1 là số nguyên ⇔ -4 chia hết 2x-1
mà x ∈ Z
⇒ 2x-1 ∈ Ư(-4) = {1,-1,2,-2,4,-4}
⇒ x ∈ {1,0}
Vậy -4/2x-1 là số nguyên ⇔ x ∈ {1,0}
c, 3x+7 / x-1 là số nguyên ⇔ 3x+7 chia hết x-1
mà 3(x-1) chia hết x-1
⇒ 3x+7 - 3(x-1) chia hết x-1
⇒ 3x+7-3x+3 chia hết x-1
⇒ 10 chia hết x-1
mà x ∈ Z
⇒ x-1 ∈ Ư(10) = {1,-1,2,-2,5,-5,10,-10}
⇒ x-1 ∈ {2,0,3,-1,6,-4,11,-9}
⇒ x ∈ {3,1,4,0,7,-3,12,-8}
Đối chiếu đề bài, ta có x ∈ {3,0}
Vậy 3x+7 / x-1 là số nguyên ⇔ x ∈ {3,0}
4)
a, Ta có: A= (x-1)²+2008
Mà (x-1)² ≥ 0 (x ∈ Z)
⇒ (x-1)²+2008 ≥ 2008
⇒ A ≥ 2008
Để A đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ (x-1)²=0
⇔ x-1=0
⇔ x=1
Vậy MinA = 2008 ⇔ x=1
b, Ta có: B= |x+4|+1996
Mà |x+4| ≥ 0 (x ∈ Z)
⇒ |x+4|+1996 ≥ 1996
⇒ B ≥ 1996
Để B đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ |x+4|=0 ⇔ x+4=0 ⇔ x=-4
Vậy MinB = 1996 ⇔ x=-4
c, Do x ∈ Z nên ta xét 2 trường hợp:
+) Nếu x-2 >0 ⇒ C > 0 (loại vì không thỏa mãn C nhỏ nhất)
+) Nếu x-2 <0 ⇒ x<2
Để C đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ x-2 là số nguyên âm lớn nhất ứng với số nguyên x
⇔ x-2 =-1 ⇔ x = 1 (thỏa mãn x<2 và x ∈ Z)
Khi đó, C = 5/1-2 = 5/-1 = -5
Vậy MinC = -5 ⇔ x = 1
*Chúc bn học tốt*
