Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án
a) Xét tứ giác AIHK có:
∠BAC= 90 độ ( tam giác ABC vuông tại A)
∠HIA = ∠HKA = 90 độ ( do I,K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC )
=> AIHK là hình chữ nhật ( dấu hiệu nhận biết )
Vậy AIHK là hình chữ nhật ( đpcm)
b) Có ∠ACB + ∠ABC = 90 độ ( tổng 3 góc trong tam giác ABC)
Tương tự: ∠HAB + ∠ABH = 90 độ ( tổng 3 góc trong tam giác HAB)
Mà tam giác ABH cân tại H, ABC cân tại A, suy ra ∠HAB =∠ACB ( cùng phụ với ABC)
Mặt khác AIHK la hình chứ nhật suy ra ∠HAB = ∠AIK ( t/c)
=> ∠ACB = ∠AIK
Xét tam giác AIK và tam giác ACB có
∠BAC chung
∠ACB = ∠AIK
=> tam giác AIK đồng dạng với ABC (g - g)
Vậy tam giác AIK đồng dạng với ABC (đpcm)
c) Xét tam giác HAB đồng dạng với tam giác HCA có:
∠BHA = ∠CHA ( = 90 độ )
∠HAB =∠ACB
=> tam giác HAB đồng dạng với tam giác HCA (g-g)
=> $\frac{HA}{HC}$ = $\frac{HB}{HA}$ => $AH^{2}$ = HB. HC = 4.9 = 36(cm)
=> AH = 6 cm ( vì AH $\geq$ 0)
=>$S_{ABC}$ = $\frac{1}{2}$ AH.BC = $\frac{1}{2}$ .6. (BH+CH) = 3. 13 = 39 ($cm^{2}$ )
Vậy $S_{ABC}$=39 $cm^{2}$ .
Cho câu trả lời hay nhất nha. Cảm ơn!
