Đáp án: $ x=\dfrac{7+\sqrt{17}}{8}$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x\ge \dfrac13$
Ta có:
$4x^2-x\le (4x-2)\sqrt{3x-1}$
$\to 4x^2-4x+1+3x-1\le 2(2x-1)\sqrt{3x-1}$
$\to (2x-1)^2+(3x-1)\le 2(2x-1)\sqrt{3x-1}$
$\to (2x-1)^2-2(2x-1)\sqrt{3x-1}+(3x-1)\le 0$
$\to (2x-1-\sqrt{3x-1})^2\le 0$
Mà $(2x-1-\sqrt{3x-1})^2\ge 0$
$\to (2x-1-\sqrt{3x-1})^2=0$
$\to 2x-1=\sqrt{3x-1}$
$\to (2x-1)^2=3x-1$
$\to 4x^2-7x+2=0$
$\to x=\dfrac{7+\sqrt{17}}{8}$ vì $x>\dfrac13$
