a. C/m ΔABH = ΔEBH
Xét ΔABH và ΔEBH
- góc A = góc E (=90 độ)
- BH chung
- góc ABH = góc EBH (tia pg góc B)
⇒ ΔABH = ΔEBH (Cạnh huyền - Góc nhọn)
b. C/m: BH là trung trực của AE
Cho BH cắt AE tại K
Có ΔABH = ΔEBH (cma)
⇒ AB = EB (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔAKB và ΔEKB
- AB = EB (cmt)
- BK chung
- góc ABH = góc EBH (tia pg góc B)
⇒ ΔAKB = ΔEKB (c-g-c)
⇒ AK = EK (2 cạnh tương ứng) (1)
góc AKB = góc EKB (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí kề bù
⇒ góc AKB = góc EKB (= 90 độ) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ BH là trung trực AE
c. So sánh HC và HI
Có ΔABH = ΔEBH (cma)
⇒ AH = EH (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔAHI và ΔEHC
- góc A = góc E (= 90 độ)
- AH = EH (cmt)
- góc AHI = góc EHC (2 góc đối đỉnh)
⇒ ΔAHI = ΔEHC (g-c-g)
⇒ HI = HC (2 cạnh tương ứng)
d. C/m: BH ⊥ IC
Trong ΔBIC có:
- BI là tia phân giác (gt)
- BI là đường trung trực (cmb)
⇒ ΔBIC cân tại B (DHNB)
⇒ BI⊥EC (t/c Δ cân)
#Hình bạn tự vẽ nha
