Ptrinh đã cho tương đương vs
$\dfrac{1}{x(x-1)} + \dfrac{2}{(x-1)(x-3)} + \dfrac{4}{(x-3)(x-7)} = \dfrac{7}{8}$
ĐK: $x \neq 0, 1, 3, 7$
Tách ra ta có ptrinh tương đương vs
$\dfrac{x - (x-1)}{x(x-1)} + \dfrac{(x-1) - (x-3)}{(x-1)(x-3)} + \dfrac{(x-3) - (x-7)}{(x-3)(x-7)} = \dfrac{7}{8}$
$<-> \dfrac{1}{x-1} - \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x-3} - \dfrac{1}{x-1} + \dfrac{1}{x-7} - \dfrac{1}{x-3} = \dfrac{7}{8}$
$<-> \dfrac{1}{x-7} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{7}{8}$
$<-> \dfrac{x - (x-7)}{x(x-7)} = \dfrac{7}{8}$
$<-> \dfrac{7}{x(x-7)} = \dfrac{7}{8}$
$<-> x^2 - 7x = 8$
$<-> x^2 - 7x - 8 = 0$
$<-> (x+1)(x-8) = 0$
Vậy tập nghiệm $S = \{-1, 8\}$.
