Giải thích các bước giải:
a) $A =- \dfrac{x^2}{4}+\dfrac{x}{6}+1$
$ = \dfrac{-3x^2+2x+12}{12}$
$ = \dfrac{-3.\bigg(x^2-\dfrac{2}{3}-4\bigg)}{12}$
$ = \dfrac{-3.\bigg(x-\dfrac{1}{3}\bigg)^2+\dfrac{37}{3}}{12}$
Ta thấy : $-3.\bigg(x-\dfrac{1}{3}\bigg)^2+\dfrac{37}{3} ≤ \dfrac{37}{3}$
$\to \dfrac{-3.\bigg(x-\dfrac{1}{3}\bigg)^2+\dfrac{37}{3}}{12} ≤ \dfrac{37}{36}$
Dấu "=" xảy ra $⇔x=\dfrac{1}{3}$
Vậy $A_{max} = \dfrac{37}{36}$ tại $x=\dfrac{1}{3}$
b) $B = x^2-16y+4x+3y^2-2xy+2039$
$=(x^2-2xy+y^2)+2y^2+4x-16y+2039$
$ = (x-y)^2+4x-4y+4+2y^2-12y+2035$
$=(x-y)^2+4.(x-y)+2^2+2.(y^2-6y+9)+2017$
$ = (x-y+2)^2+2.(y-3)^2+2017 ≥ 2017$
Dấu "=" xảy ra $⇔x=1,y=3$
Vậy $B_{min}=2017$ tại $x=1,y=3$
