Đáp án:
$ (C):(x+5)^2+(y-5)^2=25\\
(C):(x+1)^2+(y-1)^2=1$
Giải thích các bước giải:
Gọi $I(a,b)$ là tâm của đường tròn (C)
Do (C) tiếp xúc với 2 trục tọa độ nên I cách đều 2 trục tọa độ. Suy ra: $|a| = |b|$
Nhận xét: Do đường tròn tiếp xúc với 2 trục tọa độ nên cả hình tròn nằm trong 1 trong 4 góc của hệ trục, lại có $A(-1, 2)$ thuộc phần tư thứ II
$\Rightarrow $ Tâm I thuộc phần tư thứ II $\Rightarrow a < 0, b > 0$
Như vậy tọa độ tâm là $I(-a, a)$, bán kính $R = a,$ với $a > 0$
Ta có phương trình đường tròn (C) có dạng $(x+a)^2+(y-a)^2=a^2$
Do $A (4;2)$ thuộc đường tròn (C) nên thay tọa độ của A vào phương trình (C) ta được: $(-1+a)^2+(2-a)^2=a^2$
$\Leftrightarrow 1-2a+a^2+4-4a+a^2-a^2=0\\
\Leftrightarrow a^2-6a+5=0\\
\Leftrightarrow {\left[\begin{aligned}a=5\\a=1\end{aligned}\right.}\\
+) a=5 \Rightarrow (C):(x+5)^2+(y-5)^2=25\\
+) a=10 \Rightarrow (C):(x+1)^2+(y-1)^2=1$
