a, Xét ΔDEM và ΔDFM có:
DE = DF (gt)
góc DME = góc DMF = 90 độ ( vì DM là đường trung trực )
DM là cạnh chung
⇒ ΔDEM = ΔDFM (cạnh huyền - cạnh góc vuông) (đpcm)
b, Xét ΔDEM có: MI là đường trung tuyến (gt)
Mà trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền
⇒ MI = EI ( = 1/2DE) ⇒ ΔEIM cân tại I ⇒ góc IEM = góc IME
⇒ góc IME = góc DFE ( = DEF) mà 2 góc này lại ở vị trí đồng vị)
⇒ IM // FD hay KM // FD
Xét ΔKDM và ΔFMD có:
góc KDM = góc FMD = 90 độ (gt)
DM là cạnh chung
góc KMD = góc EDM (so le trong)
⇒ ΔKDM = ΔFMD ( g.c.g)
⇒ KD = FN (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
c, Xét ΔKDM và ΔMEK có:
KM là cạnh chung
góc DKM = góc EMK (so le trong)
DK = EM ( = FM)
⇒ ΔKDM = ΔMEK (c.g.c)
⇒ KDM = MEK (2 góc tương ứng) mà góc MEK = 90 độ (gt)
⇒ KEM = 90 độ ⇒ KE ⊥ EM hay KE ⊥ EF (đpcm)
