Đặt $A=\frac{10^{1990}+1}{10^{1991}+1}$
$⇒10A=\frac{10^{1991}+10}{10^{1991}+1}=\frac{(10^{1991}+1)+9}{10^{1991}+1}=1+\frac{9}{10^{1991}+1}$
$B=\frac{10^{1991}+1}{10^{1992}+1}$
$⇒10B=\frac{10^{1992}+10}{10^{1992}+1}=\frac{(10^{1992}+1)+9}{10^{1992}+1}=1+\frac{9}{10^{1992}+1}$
Vì $10^{1991}+1<10^{1992}+1$
$⇒\frac{9}{10^{1991}+1}>\frac{9}{10^{1992}+1}$
$⇒1+\frac{9}{10^{1991}+1}>1+\frac{9}{10^{1992}+1}$
$⇒10A>10B$
$⇒A>B$.
