Đáp án: x=2014
Giải thích các bước giải: Với ∀n∈N∗ ta có:
2n(n+1)1=n(n+1)2=2(n1−n+11)=n2−n+12
Áp dụng lần lượt với n=2;3;4;...;x ta có:
31=2.32=22−32
61=3.42=32−42
101=4.52=42−52
.....................................................
2x(x+1)1=x(x+1)2=x2−x+12
Cộng tất cả lại vế với vế:
31+61+101+...+2x(x+1)1=22−x+12
⇒22−x+12=20152013
⇒x+12=1−20152013=20152
⇒x+1=2015⇒x=2014
