Do $a+b+c=3$
⇒$b=3-(a+c)$
⇒$3b=9-3(a+c)$
⇒$ac+3b=9-3a-3c+ac$
⇒$ac+3b=3(3-a)-c(3-a)$
⇒$ac+3b=(3-a)(3-c)=(a+b)(b+c)$ (do $a+b+c=3$)
$(ac-3b)^2≥0$
⇔$(ac)^2-6abc+9b^2≥0$
⇔$(ac)^2+9b^2≥6abc$
⇔$(ac)^2+6abc+9b^2≥12abc$
⇔$(ac+3b)^2≥12abc$
Hay $[(a+b)(b+c)]^2≥12abc$
⇒$(a+b)^2(b+c)^2≥12abc$
Dấu = xảy ra $⇔ac=3b$