Đáp án: $\Delta :\left[ \begin{array}{l}
x = - 2\\
3x - 4y + 10 = 0
\end{array} \right.$
Giải thích các bước giải:
Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua A và cách $B(2;-1)$ một khoảng là 4.
Và phương trình của $\Delta $ là: $\Delta :a\left( {x + 2} \right) + b\left( {y - 1} \right) = 0$
Ta có:
$\begin{array}{l}
d\left( {B,\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {a\left( {2 + 2} \right) + b\left( { - 1 - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 4\\
\Leftrightarrow \left| {2a - b} \right| = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} \\
\Leftrightarrow {\left( {2a - b} \right)^2} = 4\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\\
\Leftrightarrow 3{b^2} + 4ab = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
b = 0\\
3b + 4a = 0
\end{array} \right.
\end{array}$
+ TH1: $b=0$
Chọn $a=1;b=0$
Suy ra phương trình $\Delta $ là: $1(x+2)+0(y-1)=0$ hay $x=-2$
+ TH2: $3b+4a=0$
Chọn $a=3;b=-4$
Suy ra phương trình $\Delta $ là: $3\left( {x + 2} \right) - 4\left( {y - 1} \right) = 0$ hay $3x-4y+10=0$
Vậy $\Delta :\left[ \begin{array}{l}
x = - 2\\
3x - 4y + 10 = 0
\end{array} \right.$
