$x^2-3x+m+1=0$ (1)
Pt(1) có 2 nghiệm phân biệt $⇔Δ>0$
$⇔3^2-4(m+1)>0⇔9-4m-4>0⇔-4m>-5⇔m<5/4$
Ta có: $|x_2-x_1|=1$
$⇔(|x_2-x_1|)^2=1^2$
$⇔(x_2-x_1)^2=1$
$⇔x_2^2-2x_1x_2+x_1^2=1$
$⇔(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=1$ (2)
Áp dụng hệ thức Vi-et có pt(1)
$\left \{ {{x_1+x_2=3} \atop {x_1x_2=m+1}} \right.$
$(2)⇔3^2-4(m+1)=1$
$⇔9-4m-4=1$
$⇔-4m=-4$
$⇔m=1(tmđk)$
Vậy $m=1$