a) Xét tam giác AHB và tam giác AHC, ta có
AB=AC (tam giác ABC là tam giác cân)
AH: cạnh chung
BH=HC (H là trung điểm của BC)
do đó, tam giác AHB= tam giác AHC (c-c-c)
=> góc BHA= góc CHA (2 góc tương ưngs)
mà góc BHA+góc CHA= 180 độ (KB)
vì vậy, góc BHA=góc CHA=180/2=90 độ
vậy AH vuông góc vơí BC (đcpcm)
b) Vì H là trung điểm của BC
do đó BH=HC
mà BH+HC=BC
BC=30cm (gt)
suy ra BH=HC=BC/2=30/2=15cm
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AHB, ta có
AB^2=AH^+BH^2
Hay 25^2=AH^2+15^2
Hay AH^2= 25^2-15^2
Hay AH^2=625-225=400
=>AH= căn 400= 20cm
c) Xét tam giác AOD và tam giác AOE, ta có
AD=AE(gt)
AO: cạnh chung
góc BAH=góc CAH (2 cạnh tương ưngs)
do đó, tam giác AOD= tam giác AOE (c-g-c)
'=>DO=OE ( 2 cạnh tương ưngs)
góc ODA= góc OEA( 2 góc tương ưngs)
mà góc ODA+ góc BDO= 180 độ (kb)
góc OEA+ góc CEO= 180 đọ (kb)
do đó, góc BDO= góc CEO
Xét tam giác ODB và tam giác OEC, ta có
góc BDO= góc CEO (cmt)
DO=OE (cmt)
góc DOB= góc EOC (đđ)
do đó tam giác ODB= tam giác CEO (g-c-g)
