Đáp án:
a) AH là trung tuyến của $\Delta ABC$
b) G là trọng tâm của $\Delta ABC$
c) AG=8 cm
Giải thích các bước giải:
a) Vì $\Delta ABC$ cân tại A (gt)
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
AB=AC\\
\widehat{B}=\widehat{C}
\end{matrix}\right.$
AH là phân giác của $\widehat{BAC}$
$\Rightarrow \widehat{BAH}=\widehat{CAH}$
Xét $\Delta BAH$ và $\Delta CAH$ có:
AB=AC
$\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$
AH chung
$\Rightarrow \Delta BAH=\Delta CAH$ (c.g.c)
$\Rightarrow BH=CH$ (hai cạnh tương ứng)
$\Rightarrow AH$ là trung tuyến của $\Delta ABC$
b) $\Delta ABC$ có hai đường trung tuyến AH, BD cắt nhau tại G
$\Rightarrow G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$
c) Áp dụng định lý Pytago và $\Delta ABH$ vuông tại H có:
$AB^{2}=AH^{2}+BH^{2}$
$\Rightarrow AH^{2}=AB^{2}-BH^{2}=15^{2}-9^{2}=144$
$\Rightarrow AH=12$ (cm)
mà G là trọng tâm của $\Delta ABC$
$\Rightarrow AG=\frac{2}{3}AH=\frac{2}{3}.12=8$ (cm)
