Đáp án:

\[S = \left( {3;4} \right]\]

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ:  \(2 \le x \le 4\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\sqrt {x - 2}  + \sqrt {4 - x}  < 2{x^2} - 5x - 1\\
 \Leftrightarrow \left( {\sqrt {x - 2}  - 1} \right) + \left( {\sqrt {4 - x}  - 1} \right) < 2{x^2} - 5x - 3\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {\sqrt {x - 2}  - 1} \right)\left( {\sqrt {x - 2}  + 1} \right)}}{{\sqrt {x - 2}  + 1}} + \dfrac{{\left( {\sqrt {4 - x}  - 1} \right)\left( {\sqrt {4 - x}  + 1} \right)}}{{\sqrt {4 - x}  + 1}} < \left( {2{x^2} - 6x} \right) + \left( {x - 3} \right)\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x - 2} \right) - 1}}{{\sqrt {x - 2}  + 1}} + \dfrac{{\left( {4 - x} \right) - 1}}{{\sqrt {4 - x}  + 1}} < \left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right)\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{x - 3}}{{\sqrt {x - 2}  + 1}} - \dfrac{{x - 3}}{{\sqrt {4 - x}  + 1}} < \left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right)\\
 \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left[ {\left( {2x + 1} \right) + \dfrac{1}{{\sqrt {4 - x}  + 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt {x - 2}  + 1}}} \right] > 0\\
\sqrt {x - 2}  + 1 \ge 1,\,\,\,\forall x \in \left[ {2;4} \right] \Rightarrow \dfrac{1}{{\sqrt {x - 2}  + 1}} \le 1,\forall x \in \left[ {2;4} \right]\\
 \Rightarrow \left( {2x + 1} \right) + \dfrac{1}{{\sqrt {4 - x}  + 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt {x - 2}  + 1}} > 0,\,\,\,\forall x \in \left[ {2;4} \right]\\
 \Rightarrow x - 3 > 0\\
 \Leftrightarrow x > 3
\end{array}\)

Kết hợp ĐKXĐ ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left( {3;4} \right]\)

Đáp án:

 S = (3;4]

Giải thích các bước giải:

\begin{array}{l} \sqrt {x - 2}  + \sqrt {4 - x}  < 2{x^2} - 5x - 1\\  \Leftrightarrow \left( {\sqrt {x - 2}  - 1} \right) + \left( {\sqrt {4 - x}  - 1} \right) < 2{x^2} - 5x - 3\\  \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {\sqrt {x - 2}  - 1} \right)\left( {\sqrt {x - 2}  + 1} \right)}}{{\sqrt {x - 2}  + 1}} + \dfrac{{\left( {\sqrt {4 - x}  - 1} \right)\left( {\sqrt {4 - x}  + 1} \right)}}{{\sqrt {4 - x}  + 1}} < \left( {2{x^2} - 6x} \right) + \left( {x - 3} \right)\\  \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x - 2} \right) - 1}}{{\sqrt {x - 2}  + 1}} + \dfrac{{\left( {4 - x} \right) - 1}}{{\sqrt {4 - x}  + 1}} < \left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right)\\  \Leftrightarrow \dfrac{{x - 3}}{{\sqrt {x - 2}  + 1}} - \dfrac{{x - 3}}{{\sqrt {4 - x}  + 1}} < \left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right)\\  \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left[ {\left( {2x + 1} \right) + \dfrac{1}{{\sqrt {4 - x}  + 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt {x - 2}  + 1}}} \right] > 0\\ \sqrt {x - 2}  + 1 \ge 1,\,\,\,\forall x \in \left[ {2;4} \right] \Rightarrow \dfrac{1}{{\sqrt {x - 2}  + 1}} \le 1,\forall x \in \left[ {2;4} \right]\\  \Rightarrow \left( {2x + 1} \right) + \dfrac{1}{{\sqrt {4 - x}  + 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt {x - 2}  + 1}} > 0,\,\,\,\forall x \in \left[ {2;4} \right]\\  \Rightarrow x - 3 > 0\\  \Leftrightarrow x > 3 \end{array}