Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P. Chứng minh rằng: Tứ giác CEHD, nội tiếp . Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC. H và M đối xứng nhau q

manhdeptrai6264

1 năm trước

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P. Chứng minh rằng: Tứ giác CEHD, nội tiếp . Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC. H và M đối xứng nhau qua BC. Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 8 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tranvannam

Dưới

Vote (0) Phản hồi (0) 1 năm trước

pegianglun1234

Tứ giác CEHD có $\widehat{CEH}+\widehat{CDH}=90+90=180^o$ nên là tứ giác nội tiếp.

Tứ giác BFEC có E, F cùng nhìn đoạn BC dưới góc vuông nên B, E, C, F cùng nằm trên đường tròn đường kính BC.

$\Delta$ AEH và $\Delta$ ADC có:

$\widehat{DAC}$ chung

$\widehat{AEH}=\widehat{ADC}=90^o$

$\Rightarrow \Delta$ AEH $\backsim$ $\Delta$ ADC (g.g)

$\Rightarrow \frac{AE}{AH}=\frac{AD}{AC}$

$\Leftrightarrow AE.AC=AH.AD$

$\Delta$ CEB và $\Delta$ CDA có:

$\widehat{ACB}$ chung

$\widehat{CEB}=\widehat{CDA}=90^o$

$\Rightarrow \frac{BE}{BC}=\frac{AD}{AC}$

$\Leftrightarrow BE.AC=AD.BC$

$\widehat{BAM}=90^o-\widehat{ABC}$

$\widehat{BCF}=90^o-\widehat{ABC}$

$\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{BCF}$

Mà $\widehat{BAM}=\widehat{BCM}$ (góc nội tiếp chắn 1 cung)

$\Rightarrow \widehat{BCF}=\widehat{BCM}$

$\Rightarrow \Delta$ HDC = $\Delta$ MDC (ch-gn)

$\Rightarrow$ HD=DM

M và H đối xứng nhau qua D và DH=DM nên M, H đối xứng nhau qua BC.

Vote (0) Phản hồi (0) 1 năm trước

Các câu hỏi liên quan

1.Viết đoạn văn nêu nguyên lí nhân nghĩa của Nước Đại Việt ta 2. Viết đoạn văn nêu cảm nhận về sự tài tình của Lý Công Uẩn qua bài Chiếu Dời Đô GIÚP MIK VS Ạ!

em hãy viết 1 bài văn nghị luận về sự san sẻ sự yêu thương đặt biệt là trong mùa dịch covid-19. Qua đó em rút ra bài học gì ? help toi chiều tôi thi r

Nhập vào bàn phím dãy N số nguyên sau đó: -Tìm giá trị lớn nhất -Tìm giá trị nhỏ nhất -Tính giá trị trung bình -Tìm tổng của dãy -Tính tổng các số chẵn từ 1->N -Sắp xếp dãy đó theo thứ tự tăng dần.

mấy bạn ơi giúp mình với mình đang cần gấp câu c)cho tam giác DEF cân tại D ,kẻ đường trung tuyến DM a) chứng minh tam giác DME = tam giác DMF b) gọi I là trung điểm DE.kẻ đường thẳng qua D và song song với EF cắt tia MI tại K chứng minh DK=MF c) chứng minh KE vuông góc EF

Một số bạn lười học tập , lười làm việc nhà và luôn dựa dẫm vào người khác .Em sẽ khuyên bạn thế nào?(viết khoảng 5-6 câu văn )

Có 1 hỗn hợp vàng , đồng , bạc . Em hãy nêu phương án để tách riêng các kim loại đó Cho bt : nđ nóng chảy của vàng , đồng và bạc lần lượt là 1065 độ c , 232 độ c , 960 độ c

Đứa lào dúp ah câu 4 cái nkề Mỗi 60 điểm thôi

Các câu làm tốt lí giúp tớ với ạ 🥺

Giúp mình với, chiều mình thi rồi

Tại sao phải sống hợp tác? Làm thế nào để trở thành người sống hợp tác? Em hãy nêu những hoạt động của em,của đất nước ta thể hiện sự hợp tác?

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến