Đáp án:
a) AC=12 cm ; $\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}$
b) $\Delta CBA=\Delta CEA$
c) G là trọng tâm của $\Delta CBE$
d) E, M, K thẳng hàng
Giải thích các bước giải:
a) $\Delta ABC$ vuông tại A (gt)
$\Rightarrow AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}$ (định lý Pytago)
$\Rightarrow AC^{2}=BC^{2}-AB^{2}=144=12^{2}$
$\Rightarrow AC=12$ (cm)
Có $BC>AC>AB (15>12>9)$
$\Rightarrow \widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}$ (hai hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
b) Xét $\Delta CBA$ và $\Delta CEA$ có:
BA=EA
$\widehat{A}=90^{0}$
AC chung
$\Rightarrow \Delta CBA=\Delta CEA$ (c.g.c)
$\Rightarrow CB=CE$ (hai cạnh tương ứng)
$\Rightarrow \Delta CBE$ cân tại C
c) Có AB=AE
$\Rightarrow CA$ là trung tuyến của EB
mà BM là trung tuyến của EC
$BM\cap AC=${M}
$\Rightarrow G$ là trọng tâm của $\Delta CBE$
d) Có: AK//EC
A là trung điểm của BE
$\Rightarrow K$ là trung điểm của BC
$\Rightarrow EK$ là rung tuyến của \Delta BEC
mà M là trọng tâm
$\Rightarrow E, M, K$ thẳng hàng