Đáp án:
\({x_1} + {x_2} = 6\)
Giải thích các bước giải:
Phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^2} - 2mx + m + 1 = 0\)
Để phương trình có 2 ngiệm
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
m - 1 \ne 0\\
{m^2} - \left( {m - 1} \right)\left( {m + 1} \right) ≥ 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 1\\
{m^2} - {m^2} + 1 ≥ 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 1\\
1 ≥ 0\left( {ld} \right)
\end{array} \right.\\
\to m \ne 1\\
Vi - et:{x_1}{x_2} = 5\\
\to \dfrac{{m + 1}}{{m - 1}} = 5\\
\to m + 1 = 5m - 5\\
\to 4m = 6\\
\to m = \dfrac{3}{2}\\
\to {x_1} + {x_2} = \dfrac{{2m}}{{m - 1}}\\
Thay:m = \dfrac{3}{2}\\
\to {x_1} + {x_2} = \dfrac{{2.\dfrac{3}{2}}}{{\dfrac{3}{2} - 1}} = 6
\end{array}\)
