ĐáGiải thích các bước giải:
a. Ta có:
$\begin{cases}CD \perp AD\\CD \perp SA\end{cases}$
\(\Rightarrow CD \perp (SAD)\)
Ta có:
$\begin{cases}BD \perp AC\\BD \perp SA\end{cases}$
\(\Rightarrow BD \perp (SAC)\)
\(\Rightarrow BD \perp SC\)
b. Ta có:
$\begin{cases}BC \perp AB\\BC \perp SA\end{cases}$
\(\Rightarrow BC \perp (SAB)\)
Mà \(BC \subset (SBC)\)
\(\Rightarrow (SBC) \perp (SAB)\)
CM: \((SBD) \perp (SCD)\) ??? [Bạn có ghi nhầm đề không nhỉ???]
c. Do \(SA \perp (ABCD)\) nên \(AC \) là hình chiếu của \(SC\) lên (ABCD)
\(\Rightarrow \widehat{[SC,(ABCD)]}=\widehat{SCA}\)
Ta có:
\(AC=\sqrt{a^{2}+a^{2}}=\sqrt{2}a\)
\(\tan \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow \widehat{SCA}=50°46'\)
d. Từ \(S\) kẻ \(SA \perp (ABCD)\)
Từ A kẻ \(AO \perp BD \) (Hai đường chéo của hình vuông thì vuông góc) (1)
Ta có: $\begin{cases}BD \perp AO\\BD \perp SA\end{cases}$
\(\Rightarrow BD \perp (SAO)\)
\(\Rightarrow BD \perp SO\) (2)
Từ (1)(2) \(\Rightarrow \widehat{[(SBD),(ABCD)]}=\widehat{AOS}\)
Ta có: \(AO =\dfrac{AC}{2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}a\)
\(\tan \widehat{AOS}=\dfrac{SA}{AO}=\dfrac{a\sqrt{3}}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}a}=\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow \widehat{AOS}=67°47'\)
e. Từ A kẻ \(AF \perp SO\)
Ta có: $\begin{cases}AF \perp SO\\AF \perp BD (BD \perp (SAO))\end{cases}$
\(\Rightarrow AF \perp (SBD)\)
Vậy \(d(A,(SBD))=AF\)
Ta có: \(\dfrac{1}{AF^{2}}=\dfrac{1}{SA^{2}}+\dfrac{1}{AO^{2}}\)
\(\Rightarrow AF=\dfrac{\sqrt{21}}{7}\)
