Đáp án:
\[\left[ \begin{array}{l}
x = - 7\\
x = 2
\end{array} \right.\]
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: \({x^2} + 5x + 2 \ge 0\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left( {x + 4} \right)\left( {x + 1} \right) - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6\\
\Leftrightarrow \left( {{x^2} + 5x + 4} \right) - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} - 6 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} + 5x - 2 - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{x^2} + 5x + 2} \right) - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} - 4 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
t = \sqrt {{x^2} + 5x + 2} \,\,\,\,\left( {t \ge 0} \right) \Rightarrow {t^2} = \sqrt {{x^2} + 5x + 2} \\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow {t^2} - 3t - 4 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{t^2} - 4t} \right) + \left( {t - 4} \right) = 0\\
\Leftrightarrow t\left( {t - 4} \right) + \left( {t - 4} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {t - 4} \right)\left( {t + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 4\\
t = - 1
\end{array} \right.\\
t \ge 0 \Rightarrow t = 4 \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 4\\
\Leftrightarrow {x^2} + 5x + 2 = 16\\
\Leftrightarrow {x^2} + 5x - 14 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{x^2} + 7x} \right) - \left( {2x + 14} \right) = 0\\
\Leftrightarrow x\left( {x + 7} \right) - 2\left( {x + 7} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x + 7} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 7 = 0\\
x - 2 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 7\\
x = 2
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {t/m} \right)
\end{array}\)
Vậy \(\left[ \begin{array}{l}
x = - 7\\
x = 2
\end{array} \right.\) là nghiệm của phương trình đã cho.
