Đáp án:
a) Xét ΔBAO và ΔBEO vuông tại O có:
+ BO chung
+ góc ABO = góc EBO
=> ΔBAO = ΔBEO (cgv-gn)
=> BA = BE
b)
Xét ΔBAD và ΔBED có:
+ BA = BE
+ góc ABD = góc EBD
+ BD chung
=> ΔBAD = ΔBED (c-g-c)
=> góc BAD = góc BED =90 độ
=> ΔBED vuông tại E
Và góc ADB = góc EDB
=> DB là phân giác của góc ADE
c)
Ta có :
$\begin{array}{l}
\widehat {HAE} + \widehat {HEA} = {90^0}\\
\widehat {HEA} + \widehat {AED} = \widehat {HED} = {90^0}\\
\Rightarrow \widehat {HAE} = \widehat {AED}\\
Do:DA = DE\\
\Rightarrow \widehat {AED} = \widehat {DAE}\\
\Rightarrow \widehat {HAE} = \widehat {DAE}
\end{array}$
=> AE là phân giác của góc HAD
d) Tam giác BIC có 2 đường cao IE và CA cắt nhau tại D
=> D là trực tâm tam giác BIC
K là trung điểm của IC
=> BK vuông góc IC
=> B,D,K thằng hàng