Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$1 = 1$
$\frac{1}{2²} < \frac{1}{2} = 1 - \frac{1}{2}$
$\frac{1}{3²} < \frac{1}{2.3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} $
$\frac{1}{4²} < \frac{1}{3.4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} $
..................................................
$\frac{1}{n²} < \frac{1}{(n - 1).n} = \frac{1}{n - 1} - \frac{1}{n} $
Cộng tất cả lại :
$1 + \frac{1}{2²} + \frac{1}{3²} + \frac{1}{4²} +...+ \frac{1}{n²} = 2 - \frac{1}{n} < 2$ với $∀n$
Nếu chọn ra 5 số $a,b,c,d,e$ khác nhau bất kỳ trong các số từ 1 đến n thì $⇒ \frac{1}{a²} + \frac{1}{b²} + \frac{1}{c²} + \frac{1}{d²} + \frac{1}{e²} < 2$
Mà theo giả thiết $: \frac{1}{a²} + \frac{1}{b²} + \frac{1}{c²} + \frac{1}{d²} + \frac{1}{e²} = 2$
$⇒$ có ít nhất 2 trong 5 số $a;b; c; d; e $ bằng nhau
