Giải thích các bước giải:
Điểm rơi của bài này là $x=y=z$
Do đó ta chỉ cần chứng minh :
$\dfrac{x^3}{y^2} + 1 ≥ 2$
Thật vậy, BĐT trên tương đương :
$\dfrac{x^3}{y^2} ≥ 1 \to \dfrac{x^3}{y^2} ≥ (xyz)^3$
$\to x^3.(1-y^5z^3) ≥ 0 $
Ta thấy : $x,y,z$ dương mà $x.y.z = 1$
$\to 0<x,y,z≤1$
$\to 1-y^5z^3 ≥ 0$
Do đó : $x^3.(1-y^5z^3) ≥0$
Vậy ta có : $\dfrac{x^3}{y^2} + 1 ≥ 2$
Thiết lập tương tự với các phân thức còn lại , nhân vế với vế ta được BĐT cần chứng minh.
Dấu "=" xảy ra $⇔x=y=z=1$
