b, *Áp dụng định lý Pytago cho tg ABH vuông tại H ta có:
AH^2+BH^2=AB^2
=> 3^2+BH^2=5^2
=> 9+BH^2=25
=> BH^2=25-9
=> BH^2=16
=> BH=4 (cm)
Lại có: tg ABH = tg ACH (chứng minh ở câu a)
=> BH=CH (2 cạnh tương ứng)
=> BC=BH+CH=4+4=8 (cm)
*Vì H^AB và H^BA lần lượt đối diện với các cạnh HB, HA
mà HB<HA (4<5)
=> H^AB<H^BA
c, Vì BH=CH (chứng minh ở câu b)
=> H là trung điểm BC
=> AH là trung tuyến của tg ABC (1)
Theo giả thiết: AG=2 cm; AH=3 cm
=> AG=2/3.AH (2)
Từ (1) và (2) => G là trọng tâm của tg ABC
Vì I là giao điểm của BG và AC
=> BI là trung tuyến của tg ABC
=> I là trung điểm của AC
mà AB=AC (tg ABC cân tại A)
=> AI=1/2.AC=1/2.5=2,5 (cm)
