a) Xét $ΔABD$ và $ΔAED$:
$AD:chung$
$\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$ ($AD$ là phân giác $\widehat{BAC}$)
$AE=AB(gt)$
$⇒ΔABD=ΔAED(c-g-c)$
b) $ΔABD=ΔAED$
$⇒BD=ED$ (2 cạnh tương ứng)
$⇒\widehat{ABD}=\widehat{AED}$ (2 góc tương ứng)
mà $\widehat{ABD}+\widehat{FBD}=180^o$
$\widehat{AED}+\widehat{CED}=180^o$
$⇒\widehat{FBD}=\widehat{CED}$
Xét $ΔBDF$ và $ΔEDC$:
$\widehat{FBD}=\widehat{CED}(cmt)$
$BD=ED(cmt)$
$\widehat{BDF}=\widehat{EDC}$ (đối đỉnh)
$⇒ΔBDF=ΔEDC(g-c-g)$
c) $ΔBDF=ΔEDC$
$⇒BF=CE$ (2 cạnh tương ứng)
mà $AB=AE$
$⇒AB+BF=AE+CE$ hay $AF=AC$
$⇒ΔAFC$ cân tại $A$
$⇒\widehat{AFC}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}$ (×)
Vì $AE=AB$
$⇒ΔAEB$ cân tại $A$
$⇒\widehat{ABF}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}$ (××)
Từ (×)(××) $⇒\widehat{AFC}=\widehat{ABF}$
mà 2 góc ở vị trí đồng vị
$⇒EB//FC$
