Giải thích các bước giải:
a,
Thay \(x = 3\) vào phương trình đã cho ta được:
\({3^2} - 2.3 + m + 3 = 0 \Leftrightarrow m = - 6\)
Thay \(m = -6\) vào phương trình đã cho ta được:
\(\begin{array}{l}
{x^2} - 2x - 6 + 3 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x = - 1
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy nghiệm còn lại của phương trình là \(x = - 1\)
b,
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
\Leftrightarrow {1^2} - 1.\left( {m + 3} \right) > 0\\
\Leftrightarrow - m - 2 > 0\\
\Leftrightarrow m + 2 < 0\\
\Leftrightarrow m < - 2
\end{array}\)
Khi đó, phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\\
{x_1}.{x_2} = m + 3
\end{array} \right.\)
Theo giả thiết ta có:
\(\begin{array}{l}
{x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2} - 4 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2} \right) - 3{x_1}{x_2} - 4 = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}.{x_2} - 4 = 0\\
\Leftrightarrow {2^2} - 3.\left( {m + 3} \right) - 4 = 0\\
\Leftrightarrow - 3\left( {m + 3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow m = - 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {t/m} \right)
\end{array}\)
Vậy \(m = - 3\)
