Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,a, Dễ chứng minh được OK⊥ABOK⊥AB và OK⊥CBOK⊥CB
⇒∠CNK=900⇒∠CNK=900
Lại có: ∠KMN=900∠KMN=900
⇒KM⊥MI⇒KM⊥MI
⇒∠CMK=900⇒∠CMK=900
⇒M,N⇒M,N cùng nhìn cạnh CKCK dưới 1 góc vuông.
`⇒ MNKC` nội tiếp đường tròn
b,b, Ta có: ∠I∠I là góc chung.
∠IBM=∠BCI∠IBM=∠BCI
⇒ΔIBM~ΔICB(g.g)⇒ΔIBM~ΔICB(g.g)
⇒IMIB=IBIC⇒IMIB=IBIC
⇒IB2=IM.IC⇒IB2=IM.IC
CKNMCKNM nội tiếp nên:
⇒∠KCM+∠KNM=1800⇒∠KCM+∠KNM=1800
Mà: ∠KCM=∠MNI∠KCM=∠MNI
⇒∠KCM=∠MNI⇒∠KCM=∠MNI
Chứng minh tương tự như trên ta được: IM.IC=IK.INIM.IC=IK.IN
Từ trên suy ra: IM.IC=IN.IKIM.IC=IN.IK
c,c, Chưa ra :(((
d,d,
dd Gọi F=ME∩IKF=ME∩IK
Dễ chứng minh được EDED là tia phân giác của MENMEN
Lại có: KEI=900KEI=900
Nên RKRK là tia phân giác NEFNEF
Nên EK;EIEK;EI là tia phân giác trong và ngoài của ΔNEFΔNEF
⇒NKKF=NEFE=INIF⇒NKKF=NEFE=INIF
⇔FK=(NK.IKIN−NK)⇔FK=(NK.IKIN-NK) không đổi thì FF cố định.
Vậy .........