Cho tam giác ABC vuông tại A có AB > AC. Lấy điểm M tùy ý trên cạnh BC. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại I ,cắt CA tại D. Gọi K là giao điểm của CI và DB. Chúng minh AB là tia phân giác của MAK.

Hoclom111

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 22 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

khaiatj

(hình :tự vẽ vì mk vẽ xấu)

xét tứ giác AIMC có ∡CAI + ∡IMC =90 +90 =180 mà 2 góc này ở vị trí đối diện nhau

=> tứ giác AIMC nội tiếp đường tròn

=>∡IAM =∡ICM (vì cùng nhìn cung IM)(1)

xét tam giác CDB có đường cao DM cắt đường cao AB tại I

=> i là trực tâm của tam giác CDB

=>CI là đường cao của tam giác CDB => CK ┴ DB

xét tứ giác ADBC có ∡CAB = ∡ CKB(=90)

mà 2 góc này cùng nhìn cạnh BC=>tứ giác ADBC nội tiếp đường tròn

=>∡KAI =∡ICM(vì cùng nhìn cung KB)(2)

Từ (1) và (2) =>∡KAI =∡IAM=>AB là tia phân giác của ∡KAM

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

thanhtram

tứ giác AIMC có $\widehat {CAI}$ +$\widehat {IMC}$=$90^{0}$+$90^{0}$ =$180^{0}$ mà 2 góc này ở vị trí đối diện nhau

=> tứ giác AIMC nội tiếp đường tròn

=>∡IAM =∡ICM (vì cùng nhìn cung IM)(1)

xét tam giác CDB có đường cao DM cắt đường cao AB tại I

=> i là trực tâm của tam giác CDB

=>CI là đường cao của tam giác CDB => CK ┴ DB

xét tứ giác ADBC có ∡CAB = ∡ CKB(=90)

mà 2 góc này cùng nhìn cạnh BC=>tứ giác ADBC nội tiếp đường tròn

=>∡KAI =∡ICM(vì cùng nhìn cung KB)(2)

Từ (1) và (2) =>∡KAI =∡IAM=>AB là tia phân giác của ∡KAM

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Edit cho mk bạn này và nhận xét nhớ~~~

Câu 1 : Việc in sử dụng nút PRINT trên thanh công cụ có những ưu điểm và hạn chế gì ? So với việc in sử dụng lệnh file >> print Câu 2 : Nêu các bước sắp xếp dữ liệu trên trang tính theo thứ tự tăng dần Câu 3 : Nêu các bước thay đổi lề 1 trang in ?

Nhờ mọi ngừoi giải hộ mình ạ mình đang cần gấp cảm ơn nhiều ạ

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa tia Ox,vẽ hai tia Ot và Oy sao xOt=65,xOy=130 1.trong 3 tia Ox,Ot,Oy tia nào nằm giữa 2 tia còn lại ?Vì sao? 2.tính số đo tOy

Cho góc xOy = 70 độ, và tia Ot nằm giữa 2 tio=a Ox và Oy. Sao cho góc xOt = 35 độ. a) Tính góc tOy. b) Chứng minh: Tia Ot là tia phân giác của góc xOy. c) Vẽ tia Oz là tia đối của tia Ox. Tính góc zOt

Trong vườn lắc lư những chùm quả xoan vàng lịm không trông thấy cuống , như những chuỗi hạt bồ để treo lơ lửng . Từng chiếc lá mít vàng ối . Tàu đu đủ ,chiếc lá sằn héo lá sắn héo lại mơ năm cánh vàng tươi.Buong chuối đốm quả chìn vàng.Nhung tàu là chuối vàng ối xõa xuống như những đuôi áo , vạt áo.Nắng vườn chuối đương có gió lẫn với lá vàng như những vạt áo nắng , duôi áo nắng , vẫy vẫy. 1nhung tàu là chuối có màu gì ? a.vàng lịm b vàng tuoi c. Vang ối 2.viet cau văn về nắng trong vườn chuối làm nhanh và chi tiet cho minh nhé

Lm nhanh ạ tui đang rất gấp cm m.n nhìu

cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Gọi Dvà E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng: a, tam giác ABH đồng dạng tam giác AHD; b, HE^2 =AE.EC; c, cho AB=3cm,AC=4cm. Tính DE

một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 6m/s lấy g=10m/s2. ở độ cao nào sau đây thì thế năng bằng động năng ( giải thích rõ dùm mình nhé) a) h=0,45m b) h=0,9m c) h= 1,15m d) h= 1,5m

Bài này có đúng không sai các bạn chỉ mình với

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến