Đáp án: Bài của mình hơi dài à. hihi
+) Xét tam giác ABC có:
CK vuông góc với AB
BI vuông góc với AC
CK cắt BI tại H
Suy ra H là trực tâm tam giác ABC => AH vuông góc với BC => AD vuông góc với BC (D thuộc AH)
+) Xét tam giác BKH và tam giác BDH có:
góc KBH=góc DBH ( do BH là tia phân giác)
Góc BKH=góc BDH =90
BH chung.
tam giác BKH = tam giác BDH (cạnh huyền - góc nhọn)
suy ra BK = DB (1)
+) Ta lại có tam giác CIH đồng dạng với tam giác BIC (câu c)
Suy ra góc ICH=IBC ( hai góc tương ứng)
+) Xét tam giác BDH và tam giác AIH có:
góc BDH =góc AIH = 90
BHD=AHI ( đối đỉnh)
=> tam giác BDH đồng dạng với AIH (g.g)
=> góc HBD = góc HAI.
Tam giác HAC có góc HAI = góc HCI
=> tam giác HAC cân tại H
Mà HI vuông góc với AC
=> I là trung điểm của AC.
+) Xét tam giác AKC có K = 90
I là trung điểm AC => KI là trung tuyến của tam giác AKC
=> KI = AI = CI = AC/2 (t/c)
=> tam giác KIC cân tại I => góc IKC = góc ICK (t/c) (2)
+) tam giác ABC cân tại B vì BI vừa là trung tuyến vừa là đường cao.
=> BA = BC (3)
Từ 1 và 3 ta có BK/BA = BD/BC
=> KD//AC ( định lý Talet đảo)
=> góc ICK = góc CKD ( so le trong) (4)
Từ 2 và 4 suy ra góc IKC = góc CKD
=> KC là tia phân giác của góc IKD.
Giải thích các bước giải:
