Đáp án: $Min{\rm{ }}A = - 2 \Leftrightarrow x = - 1$;$Max{\rm{ }}A = 4 \Leftrightarrow x = 1$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
A = \dfrac{{{x^2} + 6x + 1}}{{{x^2} + 1}}\\
+ )A + 2 = \dfrac{{{x^2} + 6x + 1}}{{{x^2} + 1}} + 2 = \dfrac{{3{x^2} + 6x + 3}}{{{x^2} + 1}} = \dfrac{{3{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{{x^2} + 1}} \ge 0,\forall x\\
\Rightarrow Min\left( {A + 2} \right) = 0\\
\Rightarrow Min{\rm{ }}A = - 2 \Leftrightarrow x = - 1\\
+ )A - 4 = \dfrac{{{x^2} + 6x + 1}}{{{x^2} + 1}} - 4 = \dfrac{{ - 3{x^2} + 6x - 3}}{{{x^2} + 1}} = \dfrac{{ - 3{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{{x^2} + 1}} \le 0,\forall x\\
\Rightarrow Max\left( {A - 4} \right) = 0\\
\Rightarrow Max{\rm{ }}A = 4 \Leftrightarrow x = 1
\end{array}$
