Đáp án:
65°54'
Giải thích các bước giải:
Do \(SA \perp (ABCD)\) nên \(\Delta AMC\) là hình chiếu vuông góc của \(\Delta SMC\) lên đáy
Ta có: \(S_{\Delta AMC}=\cos a.S_{\Delta SMC}\) (a là góc (SMC) và (ABCD))
$\begin{cases}AM=\dfrac{a}{2}\\MC=\sqrt{a^{2}+\dfrac{a^{2}}{4}}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}a\\AC=\sqrt{2}a\end{cases}$
\(\Rightarrow p=\dfrac{\sqrt{5}+1+2\sqrt{2}}{4}a\)
\(\Rightarrow S_{\Delta AMC}=\dfrac{1}{4}a^{2}\) (CT Heron)
$\begin{cases}SC=\sqrt{a^{2}+2a^{2}}=\sqrt{3}a\\SM=\sqrt{a^{2}+\dfrac{a^{2}}{4}}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}a\\MC=\dfrac{\sqrt{5}}{2}a\end{cases}$
\(\Rightarrow p=\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{2}a\)
\(\Rightarrow S_{\Delta SMC}=\dfrac{\sqrt{6}}{4}a^{2}\)
\(\Rightarrow \dfrac{1}{4}a^{2}=\cos a .\dfrac{\sqrt{6}}{4}a^{2}\)
\(\Rightarrow \cos a=\dfrac{\sqrt{6}}{6}\)
\(\Rightarrow \widehat{a}=65°54'\)
