Đáp án:
$m=4$
Giải thích các bước giải:
$x^2+4x+m-1=0$ (1)
$\Delta'=2^2-1.(m-1)=4-m+1=5-m$
Để phương trình (1) có nghiệm
$⇔\Delta'≥0$
$⇔5-m≥0$
$⇔m≤5$
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=-4\,(3)\\x_1.x_2=m-1\,(4)\end{cases}$
Kết hợp phương trình (3) với phương trình $x_1-x_2=2$ ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=-4\\x_1-x_2=2\end{cases}$
$⇔\begin{cases}2x_1=-2\\x_1+x_2=-4\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x_1=-1\\-1+x_2=-4\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x_1=-1\\x_2=-3\end{cases}$
Thay $x_1=-1;x_2=-3$ vào phương trình (4) ta được:
$-1.(-3)=m-1$
$⇔3=m-1$
$⇔m=4$ (thỏa mãn điều kiện $m≤5$)
Vậy với $m=4$ thì phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn $x_1-x_2=2$
