Đáp án:
Hình chữ nhật đã cho có chiều dài bằng \(8cm\) và chiều rộng bằng \(5cm\)
Giải thích các bước giải:
Gọi chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật lần lượt là \(x,y\,\,\,\,\left( {x > y > 0} \right)\)
Diện tích của hình chữ nhật là \(40c{m^2}\) nên \(xy = 40\)
Nếu tăng chiều dài và chiều rộng thêm 3 cm thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm \(48c{m^2}\) nên \(\left( {x + 3} \right)\left( {y + 3} \right) = xy + 48\)
Do đó, ta có hệ phương trình sau:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
xy = 40\\
\left( {x + 3} \right)\left( {y + 3} \right) = xy + 48
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
xy = 40\\
xy + 3x + 3y + 9 = xy + 48
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
xy = 40\\
x + y = 13
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 13 - x\\
x.\left( {13 - x} \right) = 40
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 13 - x\\
{x^2} - 13x + 40 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 13 - x\\
\left( {x - 5} \right)\left( {x - 8} \right) = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 5 \Rightarrow y = 8\\
x = 8 \Rightarrow y = 5
\end{array} \right.\\
x > y \Rightarrow x = 8\left( {cm} \right);\,\,\,\,y = 5\left( {cm} \right)
\end{array}\)
Vậy hình chữ nhật đã cho có chiều dài bằng \(8cm\) và chiều rộng bằng \(5cm\)
