Đáp án: $m = 1$
Giải thích các bước giải:
$x² - 2(m - 2)x + m² - 4 = 0 (*) $
$⇒ x²_{1} - 2(m - 2)x_{1} = - x_{1}x_{2} $
Để phương trình $(*)$ có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ thì:
$Δ' = [-(m - 2)]² - (m² - 4) = 4(2 - m) > 0 ⇔ m < 2 (1)$
Theo giả thiết :
$2x²_{1} - 2(m - 2)x_{1} + x²_{2} = 13$
$ ⇔ (x²_{1} + x²_{2}) + (x²_{1} - 2(m - 2)x_{1}) = 13 $
$⇔ x²_{1} + x²_{2} - x_{1}x_{2} = 13 $
$⇔ (x_{1} + x_{2})² - 3x_{1}x_{2} = 13 $
$⇔ [- 2(m - 2)]² - 3(m² - 4) = 13 $
$ ⇔ m² - 16m + 15 = 0 $
$ ⇒ m = 1$ ( loại $ m = 15$ ko thỏa $(1)$)
