Giải thích các bước giải:
a.Vì $SD\perp ABCD\to SA\perp AC$
Mà $ABCD$ là hình vuông
$\to AC\perp BD$
$\to AC\perp SBD$
b.Ta có $SD\perp ABCD$
$\to \widehat{SB,ABCD}=\widehat{SBD}$
Vì $ABCD$ là hình vuông cạnh $4a\to BD=4\sqrt{2}a$
$\to\tan\widehat{SBD}=\dfrac{SD}{BD}=\dfrac{7\sqrt{2}}{8}$
$\to \widehat{SBD}=\arctan(\dfrac{7\sqrt{2}}{8}) $
c.Kẻ $DH\perp SC$
Ta có $SD\perp ABCD\to SD\perp BC$
Mà $BC\perp CD\to BC\perp SCD$
$\to BC\perp DH$
$\to DH\perp SBC$
$\to d(d,SBC)=DH$
Mà $\dfrac{1}{SD^2}+\dfrac{1}{CD^2}=\dfrac{1}{DH^2}\to\dfrac{1}{DH^2}=\dfrac{65}{784a^2}$
$\to DH=\dfrac{28\sqrt{65}a}{65}$